Question

已知点，圆：.

（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；

（2）求过点的圆的切线方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）由圆的方程得到圆心和半径，根据垂径定理可得圆心到直线距离，利用点到之间距离公式可构造方程求得；

（2）当过的直线斜率不存在时，方程为，满足题意；当切线斜率存在时，可假设切线方程，利用圆心到直线距离等于半径构造方程求得斜率，从而得到切线方程.

（1）由圆方程知：圆心，半径

到直线的距离

，即，解得：

（2）当直线斜率不存在时，其方程为：，为圆的切线

当切线斜率存在时，设其方程为：，即

到它的距离，解得：，即切线方程为：

过点的圆的切线方程为或.