Question

已知关于的不等式（为实数）的解集为，集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可知，关于的不等式在上恒成立，分两种情况讨论：和，由此可得出实数的取值范围；

（2）由题意知，关于的不等式在区间上恒成立，对实数分类讨论，根据题意列出关于实数的不等式（组），即可求出实数的取值范围.

（1），则关于的不等式在上恒成立.

①当时，则有，解得，不合乎题意；

②当时，则有，整理得，解得或，

此时.

综上所述，实数的取值范围是；

（2）由题意知，关于的不等式在区间上恒成立.

①当时，则有，解得，，合乎题意；

②当时，令，则，解得，

此时；

③当且当时，，则，且，，

此时，，合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是.