Question

已知函数．

（1）若，试证明在区间()上单调递增；

（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a的不等式即可得到结果.

（1）证明：设，则.

因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以即，

故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．

（2）任取10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，

所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．