Question

计算下列各式，并作出几何解释：

（1）

（2）

（3）

（4）.

Answer

（1）-4，几何解释见解析 （2），几何解释见解析 （3），几何解释见解析 （4），几何解释见解析

【解析】

根据复数乘除法运算法则，即可求值，应用三角形式的几何意义，即可解释运算结果.

（1）原式.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长

为原来的倍，得到一个长度为4,辐角为π的

向量，则即为积所对应的向量.

（2）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短

为原来的，得到一个长度为、辐角为 的

向量，则即为积所对应的向量.

（3）原式

.

几何解释：设，作与对应的向量，

然后把向量绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度

缩短为原来的，得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.

（4）原式

.

几何解释：设，

作与对应的向量，然后把向量

绕原点0按顺时针方向旋转，再将其长度缩短为原来的，

得到一个长度为，辐角为的向量，

则即为所对应的向量.