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已知函数,. (1)若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值; (2)若在有两个零点...

已知函数,.

1)若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值;

2)若有两个零点,求的取值范围;

3)当时,证明:.

 

(1);(2);(3)证明见解析. 【解析】 试题(1)根据导数的意义和已知条件求出的值;(2)将原方程有两根转为两图象与函数有两个交点;(3)将要证明的不等式等价于证明,然后利用函数的单调性来进行证明. 试题解析:(1)【解析】 因为,所以. 因为曲线在点处的切线斜率为,所以, 解得 (2)【解析】 原题等价于方程在有两个不同根. 转化为,函数与函数的图像在上有两个不同交点. 又,即时,,时,, 所以在上单调增,在上单调减.从而 又有且只有一个零点是,且在时,,在在时,, 可见,要想函数与函数的图像在上有两个不同交点, 所以 (3)证明:因为,, 当时,要证,只需证明 设,则在上单调递增, ,,在上有唯一零点上 , 因为,所以即. 当时,;当时,, 所以当时,取得最小值. 所以. 综上可知,当时,
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等差数列的前项和为,已知为整数,且.

1)求的通项公式;

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中,分别为角的对边,满足.

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1)求的值;

2)若向量与向量共线,求的面积.

 

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(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足为数列的前项和,且对任意恒成立,求实数的最大值.

 

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,则__________

 

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