Question

已知函数的定义域和值域都是，则实数的取值范围是_________.

Answer

【解析】

函数在定义域内是减函数，只需满足，转化成方程的根的问题.

由题函数在定义域内是减函数，

函数的定义域和值域都是，

所以，

即，

，两式同时平方得：

，两式相减得：

，

，

所以：

所以等价于，

即，

所以可以看成是方程在的两个不等实根，由根的分布可知：

，化简得：，

解得：，

所以.

故答案为：