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设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集,中必有个元素的和等于,称正整数为集合的...

设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集中必有个元素的和等于,称正整数为集合的一个相关数

1)当时,判断是否为集合相关数,说明理由;

2)若为集合相关数,证明:.

 

(1)5不是集合的“相关数”,6是集合的“相关数”;(2)证明见解析. 【解析】 (1)写出,分别考虑含有5个元素的子集和含有6个元素的子集讨论其中某四个数之和是否为13即可; (2)分析的含有个元素的集合,,其中任意四个元素之和的最小值,不可能等于,所以不是集合的“相关数”,分析当时,不是集合的“相关数”,即可得证. (1)当时,, 它的5个元素的子集中, 它的四个元素之和的最小值,其中任意四个元素之和都不可能为13,所以5不是集合的“相关数”, 它的6个元素的子集中只能是,存在四个元素,所以6是集合的“相关数”; (2)若为集合的“相关数”,假设,则, 分析的含有个元素的集合,其中任意四个元素之和的最小值,不可能等于,则不是集合的“相关数”,与题矛盾, 所以,即.
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考点分析:
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如图,某机械厂要将长,宽的长方形铁皮进行裁剪.已知点的中点,点在边上,裁剪时先将四边形沿直线翻折到处(点分别落在直线下方点处,交边于点,再沿直线裁剪.

1)当时,试判断四边形的形状,并求其面积;

2)若使裁剪得到的四边形面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.

 

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已知,求证:

 

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解关于的不等式

 

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国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为代表人均食品支出总额,代表人均个人消费支出总额)且,各种类型的家庭标准如下表:

家庭类型

贫困

温饱

小康

富裕

 

张先生居住区年比年食品支出下降,张先生家在年购买食品和年完全相同的情况下人均少支出元,则张先生家年属于(   

A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕

 

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下列命题中:

;②;③;④,其中正确的命题个数是(   

A. B. C. D.

 

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