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设椭圆的离心率是,直线被椭圆C截得的弦长为. (1)求椭圆C的方程; (2)已知...

设椭圆的离心率是,直线被椭圆C截得的弦长为.

1)求椭圆C的方程;

2)已知点,斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点AB,当的面积最大时,求直线l的方程.

 

(1);(2)直线l的方程为. 【解析】 (1)由已知可得,椭圆经过点,列出方程组,求得和的值即可; (2)设直线l的方程为,与椭圆联立得:,进而得到,又点M到AB的距离,故,当时,面积最大,求出直线方程即可. (1)由已知可得,椭圆经过点, 由,解得, 故椭圆C的方程为. (2)设直线l的方程为,A,B的坐标,, 由, 得, 则, 所以. 由, 得. 又点M到AB的距离,所以 , 当且仅当,即时取等号,此时直线l的方程为.
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考点分析:
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如图,在三棱锥中,是边长为的正三角形,.

1)证明:平面平面

2)点在棱上,且,求二面角的大小.

 

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某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长,随机选取了80名学生,调查他们每周运动的总时长(单位:小时),按照6组进行统计,得到男生、女生每周运动的时长的统计如下(表12),规定每周运动15小时以上(含15小时)的称为“运动合格者”,其中每周运动25小时以上(含25小时)的称为“运动达人”.

1:男生

时长

人数

2

8

16

8

4

2

 

2:女生

时长

人数

0

4

12

12

8

4

 

1)从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人,求选到“运动达人”的概率;

2)根据题目条件,完成下面列联表,并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

 

每周运动的时长小于15小时

每周运动的时长不小于15小时

总计

男生

 

 

 

女生

 

 

 

总计

 

 

 

 

参考公式:,其中.

参考数据:

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

 

 

 

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的内角的对边分别为,已知,点为边的中点,且.

1)求

2)若,求的面积.

 

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已知,设数列的前n项和为,则________.

 

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抛物线的焦点为为抛物线上一点,若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点),且外接圆的面积为,则_________

 

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