在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）直线与轴的交点为
，经过点的直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的倾斜角.
已知函数
.
（1）讨论函数
的极值点的个数；
（2）若有两个极值点
，证明：
.
设椭圆
的离心率是
，直线
被椭圆C截得的弦长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当
的面积最大时，求直线l的方程.
如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）点
在棱
上，且
，求二面角
的大小.
某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
时长 |
|
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人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
时长 |
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人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
| 每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，点
为边
的中点，且
.
（1）求；
（2）若
，求的面积.
