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已知平面直角坐标系中两个定点,,如果对于常数,在函数,的图像上有且只有6个不同的...

已知平面直角坐标系中两个定点,如果对于常数,在函数的图像上有且只有6个不同的点,使得成立,那么的取值范围是(   )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 画出函数y=|x+2|+|x﹣2|﹣4在[﹣4,4]的图象,讨论若P在AB上,设P(x,﹣2x﹣4);若P在BC上,设P(x,0);若P在CD上,设P(x,2x﹣4).求得向量PE,PF的坐标,求得数量积,由二次函数的最值的求法,求得取值范围,讨论交点个数,即可得到所求范围. 函数y=|x+2|+|x﹣2|﹣4 , (1)若P在AB上,设P(x,﹣2x﹣4),﹣4≤x≤﹣2. ∴(3﹣x,6+2x),(﹣3﹣x,6+2x). ∴x2﹣9+(6+2x)2=5x2+24x+27=, ∵x∈[﹣4,﹣2],∴λ≤11. ∴当λ或时有一解,当λ≤-1时有两解; (2)若P在BC上,设P(x,0),﹣2<x≤2. ∴(3﹣x,2),(﹣3﹣x,2). ∴x2﹣9+4=x2﹣5, ∵﹣2<x≤2,∴﹣5≤λ≤﹣1. ∴当λ=﹣5或﹣1时有一解,当﹣5<λ<﹣1时有两解; (3)若P在CD上,设P(x,2x﹣4),2<x≤4. (3﹣x,6﹣2x),(﹣3﹣x,6﹣2x), ∴x2﹣9+(6﹣2x)2=5x2﹣24x+27, ∵2<x≤4,∴λ≤11. ∴当λ或时有一解,当λ<-1时有两解; 综上,可得有且只有6个不同的点P的情况是λ<﹣1. 故选C.
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A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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A. B.

C. D.

 

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