Question

已知数列中，是、的等差中项，且满足对任意，都有，数列的前n项和记为.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和以及.

Answer

（1）；（2）；.

【解析】

（1）计算，代入式子计算得到，得到通项公式.

（2），计算得到，利用裂项求和得到，计算，再计算极限得到答案.

（1）是、的等差中项，即，

即，故

（2） ，则

故