Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

Answer

，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。

【解析】

【解析】
（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.

再由，得，因此.

而建造费用为

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

（Ⅱ），令，即.

解得，（舍去）.

当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。

当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。