Question

已知，函数.

（1）若函数的图像关于原点对称，求a的值；

（2）当时，解不等式；

（3）设，函数在区间内存在零点，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据函数为奇函数得到，代入化简得到，验证得到答案.

（2）化简得到，利用对数函数单调性和定义域得到答案.

（3）化简得到，根据复合函数单调性得到函数单调递增，计算，得到答案.

（1）为奇函数，则

即

故，验证不成立，故

（2）当时，，

故 解得

（3）

，根据复合函数单调性得到单调递增，

故，即；

即；

综上所述：