Question

在正方体中，棱长为1.

（1）求直线BC与直线所成角的余弦值；

（2）求点A到平面的距离.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）以A为坐标原点，以AB、AD、的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求得，，再求两向量夹角的余弦值，即可得到答案；

（2）求得平面的一个法向量，再利用向量法求点到平面的距离.

（1）依题意，AB，AD，是两两互相垂直的，以A为坐标原点，以AB、AD、的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，，

设直线BC与直线所成的角为，，

即直线BC与直线所成角的余弦值为.

（2）由（1）知，，

设平面的一个法向量，则

，，

令，则，此时

，

∴点A到平面的距离为.