Question

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，底面，其中，，的可能取值为：①；②；③；④；⑤

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若线段CD上能找到点E，满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小.

Answer

（1）（2）30°

【解析】

（1）由底面ABCD，得到即为直线AS与平面ABCD所成的角，利用正弦函数可得角的正弦值；

（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，由题意取时，是二面角的平面角，

求得即为所求答案.

（1）因为底面ABCD，所以即为直线AS与平面ABCD所成的角，

在中，.

（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则各点坐标分别为：

设，所以，，，

.

因为，，所以在所给的数据中，可以取①②③

当，此时，或，即满足条件的点E有两个，

根据题意得，其坐标为和，

因为平面ABCD，所以，，

所以，是二面角的平面角.

由，

由题意得二面角为锐角，

所以二面角的大小为30°.