Question

如图所示，已知各单元格都是边长为的正方形，求出以下向量的数量积．

（1）；（2）；（3）．

Answer

（1）1；（2）0；（3）-1.

【解析】

（1）根据图像，得到向量的模及夹角，根据向量数量积的定义，即可求出结果；

（2）根据图像，得到，进而可求出向量的数量积；

（3）根据图像，以及向量数量积的几何意义，即可求出结果.

（1）由图可知，

，

因此．

（2）由图可知，，因此．

（3）由图可知，向量在向量上的投影的数量为，且为单位向量，

因此根据向量数量积的几何意义可知．