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对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (1)函数,是否为的生成函数?...

对于函数,如果存在实数使得,那么称的生成函数.

1)函数,是否为的生成函数?说明理由;

2)设,当时生成函数,求的对称中心(不必证明);

3)设,取,生成函数,若函数的最小值是5,求实数的值.

 

(1)不是的生成函数,详见解析(2)的对称中心为(3) 【解析】 (1)先假设存在,列出方程,根据方程无解,得出不存在; (2)化简函数式为,从而判断函数图象关于点中心对称; (3)运用双勾函数的图象和性质,并通过分类讨论确定函数的最值. 【解析】 (1)根据生成函数的定义,设存在,使得, 则, 对比两边的系数可知,,方程组无解, 所以,不是,的生成函数; (2)因为,所以,, 而, 该函数的图象为双曲线,对称中心为; (3)根据题意,, 根据基本不等式,, 当且仅当:时,取“”, 因此,函数单调性为,上单调递减,上单调递增, 故令,解得,最值情况分类讨论如下: ①当,时,, 所以,当时,单调递增,,解得,符合题意; ②当时,, 所以,当时,先减后增,,解得,不合题意; 综合以上讨论得,实数的值为1.
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设函数

1)分别作出的图象

2)求实数的取值范围,使得方程都有且仅有两个不同的实数解.

 

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已知幂函数的图像关于轴对称,且.

1)求出的值和函数的解析式;

2)函数在区间上单调递增函数,求出实数的取值范围.

 

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若函数是定义在上的奇函数,且在(01)上递增,解关于的不等式.

 

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函数的图像大致为(

A. B. C. D.

 

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已知是函数的一个零点,若,则(   

A., B.,

C., D.,

 

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