Question

已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

Answer

a，b存在，且a＝－1，b＝1.

【解析】

先假设存在a、b满足条件，根据x的范围求出的范围进而得到的范围，然后对a＞0和a＜0两种情况进行讨论可得到答案.

【解析】

∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.

假设存在这样的有理数a，b，则

当a＞0时，，解得(不合题意，舍去)；

当a＜0时，，解得，

故a，b存在，且a＝－1，b＝1.