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已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在上的单调区间; (3)若对...

已知函数.

1)求函数的最小正周期;

2)求函数上的单调区间;

3)若对,不等式恒成立,试求m的取值范围.

 

(1);(2)增区间,减区间;(3) 【解析】 (1)根据三角函数最小正周期的求法,求得的最小正周期. (2)根据三角函数单调区间的求法,求得在上的单调区间. (3)首先求得的取值范围,由此将不等式分离常数,将问题转化为,结合的取值范围,求得由此求得的取值范围. (1)函数的最小正周期为. (2)令, 得, 当时,, 当时,, ∵, ∴单调增区间为.单调减区间为. (3)∵, ∴,∴, ∴可化为, ∴要想不等式恒成立,只需即可.又∵,∴, ∴.
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考点分析:
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1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

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