Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的单调区间；

（3）若对，不等式恒成立，试求m的取值范围.

Answer

（1）；（2）增区间，减区间；（3）

【解析】

（1）根据三角函数最小正周期的求法，求得的最小正周期.

（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调区间.

（3）首先求得的取值范围，由此将不等式分离常数，将问题转化为，结合的取值范围，求得由此求得的取值范围.

（1）函数的最小正周期为.

（2）令，

得，

当时，，

当时，，

∵，

∴单调增区间为.单调减区间为.

（3）∵，

∴，∴，

∴可化为，

∴要想不等式恒成立，只需即可.又∵，∴，

∴.