Question

设数列的前项和为，且，为正项等比数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求的前项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）首先已知求，再设数列的首项 ，设公比为，，求数列的通项公式；

（2）由（1）可知，再利用裂项相消法求和.

（1）由，得当时，，

当时，，

所以当时，，

也满足此式.

所以.

又，

因为为正项等比数列，设的公比为.

所以，即，

所以.

（2）因为.

所以.

所以

.

所以.