Question

如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，取中点，连结，由条件证明；

（2）利用等体积转化，解得，由面积公式解得的值.

【解析】
（1）取中点，连结.

因为，所以.

在中，，，

则，

所以，

又，且面，

所以面，

又面，所以面面.

（2）因为面面，

又面面，且，

所以面，

所以.

又因为，，

所以.

因为，所以.

又，

所以，得.