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已知函数. (1)函数在处的切线过点,求的方程; (2)若且函数有两个零点,求的...

已知函数.

1)函数处的切线过点,求的方程;

2)若且函数有两个零点,求的最小值.

 

(1)即;(2)8. 【解析】 (1)首先求出在处的切线方程,然后代入点,求参数的值; (2)首先利用导数判断函数的单调性和最小值,因为有两个零点,所以即得,再根据零点存在性定理证明在上有一个零点,在上有一个零点,得到的最小值. (1)因为, 所以, 所以又, 所以在处切线方程为, 即. 又因为直线过点,所以得即. 所以直线方程为即. (2)因为. 令得即, 因为所以, 所以当时,,当时,, 则在上单调递减,在上单调递增, 所以. 因为有两个零点,所以即得, 又因为, . 设 则,因为在上单调递增, 所以,所以在单调递增, 所以. 又,所以, 故在上有一个零点,在上有一个零点, 即在上有两个零点, 则又且, 所以得最小值为8.
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考点分析:
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