Question

关于函数有下述四个结论：

①的图象关于轴对称；②在有3个零点；

③的最小值为；④在区间单调递减.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

Answer

C

【解析】

证明函数的奇偶性判断①；根据函数，的零点以及单调性判断②④；根据单调性、周期性以及对称性判断③.

，则函数为上的偶函数，故①正确；

当时，

，即，则在区间的零点只有一个，所以在有2个零点，故②错误；

当时，，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故④正确；

所以在的最小值为：

因为函数，所以函数的周期为

由对称性以及周期性可知，函数的最小值为：，故③错误；

故选：C