已知函数
，
，且
的解集为
.
（1）求
的值；
（2）若
都为正数，且
，证明：
.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设
点的极坐标为
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若过点且倾斜角为
的直线
与曲线交于
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，记的最小值为
，证明：
.
已知：椭圆
的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，当
为
的垂心时，求的面积.
如图：已知正方形
的边长为
，沿着对角线
将
折起，使
到达
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，点
在线段
上，且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
在正项数列
中，已知
且
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设的前
项和为
，证明：
.
