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定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数,且具有性质f(1+x)=f(1-...

定义在R上偶函数f(x)[1,2]上是增函数,且具有性质f(1x)f(1x),则函数f(x)(    )

A.[1,0]上是增函数

B.[1,-]上增函数,在(0]上是减函数

C.[1,0]上是减函数

D.[1,-]上是减函数,在(0]上是增函数

 

A 【解析】 先由函数f(x)满足、推出函数的周期为2,再结合函数的单调性即可得解. 【解析】 因为函数f(x)为偶函数,则,① 又,即,② 联立①②得:, 即函数f(x)为周期为2的周期函数, 又函数f(x)在[1,2]上是增函数, 则函数f(x)在[-1,0]上是增函数, 故选:A.
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考点分析:
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若函数的值域是,则函数的值域是( )

A. B. C. D.

 

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已知函数,且的解集为.

1)求的值;

2)若都为正数,且,证明:.

 

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已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.点的极坐标为.

1)求曲线的极坐标方程;

2)若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,求的值.

 

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已知函数.

1)讨论的单调性;

2)当时,记的最小值为,证明:.

 

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已知:椭圆的右焦点为为上顶点,为坐标原点,若的面积为2,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)直线交椭圆于两点,当的垂心时,求的面积.

 

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