Question

函数

（1）求证：在上是增函数.

（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.

Answer

（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；

（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）﹣f（x），然后求出函数g（x）﹣f（x）的表达式，即可求出m的取值范围．

1）（1）任设x1＜x2，，

∵x1＜x2，

∴，

∴，

即f（x1）＜f（x2），

即函数的在定义域上单调递增．

2）由g(x)=m＋f(x)，∴，

当1≤x≤2时，，，