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已知. (1)当=-1时,求的单调区间及值域; (2)若在()上为增函数,求实数...

已知

(1)当=-1时,求的单调区间及值域;

(2)若在()上为增函数,求实数的取值范围.

 

(1)f(x)的值域为(-∞,2-log23].增区间为,减区间为.(2) 【解析】 (1) 当a=-1时,f(x)=log(x2+x+1),log(x2+x+1)≤log=2-log23, ∴f(x)的值域为(-∞,2-log23].由对数式的真数大于0求得函数的定义域,得到内函数的单调区间,结合复合函数的单调性得答案. (2)用复合函数的单调性来求解,令u(x)=x2-ax-a=2--a, 由“若f(x)在上为增函数,”,可知u(x)应在上为减函数且 u(x)>0在恒成立.再用“对称轴在区间的右侧,且最小值大于零”求解可得结果. 解 (1)当a=-1时,f(x)=log(x2+x+1), ∵x2+x+1=2+≥, ∴log(x2+x+1)≤log=2-log23, ∴f(x)的值域为(-∞,2-log23]. ∵y=x2+x+1在上递减,在上递增,y=logx在(0,+∞)上递减, ∴f(x)的增区间为, 减区间为. (2)令u(x)=x2-ax-a=2--a, ∵f(x)在上为单调增函数, 又∵y=logu(x)为单调减函数, ∴u(x)在上为单调减函数,且u(x)>0在上恒成立. 因此即 解得-1≤a≤. 故实数a的取值范围是.
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.

(1)求f()的值;

(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明;

(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.

 

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已知.

(1)化简

(2)若角AABC的内角,且,求tanAsinA的值.

 

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已知函数.

(1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;

(2)指出函数y的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到;

(3)x[0m]时,函数yf(x)的值域为,求实数m的取值范围.

 

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已知集合

(1)若,求

(2)若,求实数的取值范围.

 

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求下列各式的值:

(1)

(2)

 

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