Question

如图，在四棱锥中，平面，平面，.

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的高．

Answer

（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

试题（1）由线面垂直的性质可得，结合条件，由线面垂直的判定定理可得平面，从而由线面垂直的性质可得；（2）先分别求出三棱锥与四棱锥的体积，利用切割法求出三棱锥的体积，利用平面几何知识求出的面积，利用“等积变换”可得结果.

试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以，

所以在同一平面内．

而平面，所以，

又平面，所以平面，

又平面，所以.

（2）【解析】
三棱锥的体积为 ，

四棱锥的体积为 ，

所以三棱锥的体积为.

而，

所以，则，

所以的面积为 .

设三棱锥的高为，则，即，即三棱锥的高为2.