Question

已知全集为，集合，.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.

①；②；③.

Answer

（1）（2）选择①，则结论是不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.

【解析】

（1）解出集合，根据补集的定义求出，由，得到关于的不等式，解得；

（2）由（1）知的充要条件为，再根据集合的包含关系判断即可.

【解析】
（1）集合，

所以，

集合，

若，且，

只需，

所以.

（2）由（1）可知的充要条件是，

选择①，且，则结论是不充分不必要条件；

选择②，，则结论是必要不充分条件；

选择③，，则结论是充分不必要条件.