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已知复数满足,的虚部为2, (1)求复数; (2)设在复平面上对应点分别为,求的...

已知复数满足的虚部为2

1)求复数

2)设在复平面上对应点分别为,求的面积.

 

(1)或;(2)1 【解析】 (1)设z=a+bi(a,b∈R),由已知列关于a,b的方程组,求解可得复数z; (2)分类求得A、B、C的坐标,再由三角形面积公式求解. 【解析】 (1)设z=a+bi(a,b∈R), 由已知可得:,即, 解得或. ∴z=1+i或z=﹣1﹣i; (2)当z=1+i时,z2=2i,z﹣z2=1﹣i, ∴A(1,1),B(0,2),C(1,﹣1), 故△ABC的面积S2×1=1; 当z=﹣1﹣i时,z2=2i,z﹣z2=﹣1﹣3i, ∴A(﹣1,﹣1),B(0,2),C(﹣1,﹣3), 故△ABC的面积S2×1=1. ∴△ABC的面积为1.
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满足是实数,且的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.

 

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已知复数是虚数单位). 

(1)求复数的模

(2)若,求的值.

 

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已知复数.

(1)求复数的模;

(2)若复数是方程的一个根,求实数的值.

 

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在复数范围内方程的根为________.

 

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为纯虚数,其中,则等于________

 

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