Question

已知复数，是纯虚数，是虚数单位.

（1）求复数；

（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由z＝bi（b∈R），化简为．根据是纯虚数，可得b，可得z的值．

（2）化简 （m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围．

（1）∵z＝bi（b∈R），∴．

又∵是纯虚数，∴，

∴b＝2，即z＝2i．

（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，

又∵复数所表示的点在第二象限，∴，

解得0