Question

已知点，，，分别是基本单位向量.

（1）若点P是直线的动点，且，求点P的坐标

（2）若点满足且，，是否存在自然数解，若存在，求出所有的自然数的解，若不存在，说明理由.

Answer

（1），（2）存在，，或，或，

【解析】

(1)设P的坐标为,再根据行列式的运算求解即可.

(2)利用求出满足的关系式,再根据求出关于满足的关系式,再求自然数解即可.

(1)由题,设P的坐标为,因为,

故,化简得,

即,即.

解得或.代入可得或

(2)由得.化简得.

又,故,即.

故,又为自然数.故，或，或，