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出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形...

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样,对于直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种距离直角距离):,请解决以下问题:

1)求线段)上一点到原点距离

2)求所有到定点距离均为2的动点围成的图形的周长;

3)在欧式几何学中有如下三个与距离有关的正确结论:

①平面上任意三点ABC

②平面上不在一直线上任意三点ABC,则是以为直角三角形

③平面上存在两个不同的定点AB若动点P满足,则动点P的轨迹是的垂直平分线

上述结论对于出租车几何学中的直角距离是否还正确,并说明理由.

 

(1)2(2)(3)①正确②错误③错误,见解析 【解析】 (1)根据“直角距离”的定义直接求解即可. (2)设点到定点的“距离”为2,再根据定义任意两点、间的“距离”分四种情况求解即可. (3)直接证明或举出反例判断即可. (1)易得线段上一点到原点的“距离”为 (2) 设点到定点的“距离”为2,则 1.当时, , 此时为线段, 2.当时, , 此时为线段, 3.当时, , 此时为线段, 4.当时, , 此时为线段, 易得围成的图形的形状为以为顶点的正方形 故周长为. (3) ①设, 则,,. 根据绝对值三角不等式可知, 同理. 故. 故成立.故①正确. ② 设,则, ,. 满足,但,故②错误. ③设,则, ,满足,但不在的垂直平分线上.故③错误. 综上所述, ①正确②错误③错误
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考点分析:
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