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已知数列的首项为2,为其前项和,且 (1)若,,成等差数列,求数列的通项公式; ...

已知数列的首项为2为其前项和,且

1)若成等差数列,求数列的通项公式;

2)设双曲线的离心率为,且,求.

 

(1)(2) 【解析】 (1)先由递推式求得数列是首项为,公比为的等比数列,然后结合已知条件求数列通项即可; (2)由双曲线的离心率为求出公比,再结合分组求和及错位相减法求和即可得解. 【解析】 (1)由已知,,则, 两式相减得到,. 又由得到, 故对所有都成立. 所以,数列是首项为,公比为的等比数列. 由,,成等差数列, 可得, 所以 故. 所以. (2)由(1)可知,,所以双曲线的离心率. 由,得(舍负). 所以 , 记① ② ①-②得 所以. 所以.
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考点分析:
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