Question

某油库的容量为31万吨，油库已储存石油10万吨.计划从2020年1月起每月初先购进石油万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为.已知前4个月区域外的需求量为15万吨.

（1）试写出200年第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）的函数表达式；

（2）要使库中的石油在2020年前10个月内每个月都不超过油库的容量，又能满足区域内和区域外的需求，求的取值范围.

Answer

（1），.（2）

【解析】

（1）先由已知条件求出，从而可求出油库内储油量的函数表达式；

（2）阅读题意，可得，，恒成立，且， 恒成立，再求解即可得解.

【解析】
（1）因为前个月区域外的需求量为万吨，所以，解得，

所以.

，.

（2）因为第个月的月初购进石油后，储油量不能多于万吨，所以，

即，

由题意，，，恒成立，

令，上式可化为，，

设，

①当时，不等式恒成立；

②当时，则的对称轴方程为，

要使恒成立，则，即，所以，

故.

由①②，得.

另一方面，第个月调出石油后，储油量不能少于万吨，所以，

即，即，此式对一切恒成立，

所以，此式对一切恒成立，

则（当时取等号）.

综上所述，.

故每月购进石油的取值范围是.