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如图，在正方体中，求证： （1）平面； （2）与平面的交点H是的重心.

如图，在正方体中，求证：

（1）平面；

（2）与平面的交点H是的重心.

 

（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）结合正方体的结构特征，以及线面垂直的判定定理，即可证得平面； （2）连接，根据，得出点H为的外心，进而得到点H也是的重心. （1）如图所示，连接，则， 平面，， 又，平面， 平面，平面. 平面.，同理， ，平面. （2）连接，由，得， 因此点H为的外心， 又为正三角形，∴点H也是的重心.
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如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.

 

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（1）求证;

（2）求三棱锥的体积.

 

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(1)求证：DE∥平面PAC

(2)求证：AB⊥PB

 

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