Question

如图，在三棱锥P-ABC中，，底面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意，得到和，证得平面PAC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面PBC.

（2）取PC的中点D，连接AD，DM，得出DM是斜线AM在平面PBC上的射影，得到是AM与平面PBC所成角，再由，即可求解.

（1）由题意，因为面ABC，面ABC，，

又，即，，平面PAC，

平面PBC，∴平面平面PBC.

（2）取PC的中点D，连接AD，DM..

由（1）知，平面PAC，

又平面PAC，.而.平面PBC，

所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，

所以是AM与平面PBC所成角，且，

设，则由M是PB中点得，

，所以，

即AM与平面PBC所成角的正切值为.