从直线a，b和平面
这三个空间元素中任取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素是否也有平行或垂直关系？你能得到哪些结论？写出一些你认为重要的，如果三个元素分别是直线m、平面
和
，你能得到哪些结论？
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面
底面ABCD，M是PD的中点.
（1）求证：
平面PCD；
（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
如图，在三棱锥P-ABC中，
，
底面ABC.
（1）求证：平面
平面PBC；
（2）若
，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.
如图，在正方体
中，求证：
（1）
平面
；
（2）
与平面的交点H是
的重心.
如图，在四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
求证：
平面
.
如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将
分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点
.
（1）求证
;
（2）求三棱锥
的体积.
