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设是双曲线C:(,)的一个焦点,,是C的两个顶点,C上存在一点M,使得与以为直径...

是双曲线C)的一个焦点,C的两个顶点,C上存在一点M,使得与以为直径的圆相切于点N,且N是线段的中点则C的渐近线方程为______.

 

【解析】 由几何条件,可得 ,,再利用双曲线的定义结合勾股定理可得的关系,从而可得渐近线的方程. 设双曲线的另一个焦点为,如图. 由是的中点,且N是线段的中点. 则由三角形的中位线有: , 与以为直径的圆相切于点N,所以 . ,则 由双曲线 的定义有,则 在直角三角形 中, 即 ,所以 ,即 所以,故,即 所以双曲线的渐近线方程为: 故答案为:
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