在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数),在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点
对应的参数
，射线
与曲线交于点
（1）求曲线、的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线上的两个点且
，求
的值.
已知函数
的导函数为
.
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）若的两个零点从小到大依次为
，
，证明：
.
设椭圆
的右焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆
的方程;
（2）若
上存在两点
，椭圆上存在两个
点满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
的面积的最小值.
2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；
（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记
表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.
如图，在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，
，
，
底面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且的面积为
.
（1）求的值；
（2）若
，求周长的最大值.
