Question

每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm的概率；

（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；

降雨量	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500）
亩产量	500	700	600	400

Answer

（1） ；（2）乙品种杨梅的总利润较大.

【解析】

（1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.

（1）频率分布直方图中第四组的频率为

该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为

所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为

（或.）

（2）据题意，总利润为元，其中.

所以随机变量（万元）的分布列如下表：

27

35

31.2

22.4

0.2

0.4

0.3

0.1

故总利润（万元）的期望

（万元）

因为，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.