Question

某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？

Answer

（1）0.25（2）2400（3）30人

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出[2000,2500)对应小矩形的面积即该组频率；

（2）中位数为，列方程使得中位数左侧面积为0.5即可；

（3）求出月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民各组人数，再按照分层抽样方式抽取.

（1）[2000,2500)对应小矩形的面积：，

所以居民月收入在[2000,2500)的频率为0.25；

（2）设中位数为，

解得，

所以中位数的估计值为2400；

（3）收入在的人数为，

收入在的人数为，

收入在的人数为，

分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：

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