Question

如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.

Answer

（1）；（2）4.

【解析】

试题（1）由椭圆的对称性及已知得，又因为，所以，从而得到椭圆方程；（2）讨论的倾斜角，利用根与系数的关系表示四边形面积，进而得到四边形面积的最大值.

试题解析：

（1）因为焦距，所以，

由椭圆的对称性及已知得，又因为

，所以，

因此，于是，

因此椭圆方程为；

（2）当的倾斜角为0°时，与重合，不满足题意

当的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形为平行四边形

，设直线的方程为

代入，得

显然，设，，

则，

所以

设，所以，，

所以

当且仅当即时，即时等号成立．

所以，而

所以