在如图所示的三棱柱中，底面ABC，. （1）若，证明：；（2）若底面ABC为正...

在如图所示的三棱柱中，底面ABC，.

（1）若，证明：；

（2）若底面ABC为正三角形，求点到平面的距离.

（1）证明见解析，（2）【解析】（1），底面ABC，可证平面，即可求证；（2）取的中点F，连接，可证平面，求出三棱锥，根据等体积法，，求出的面积，即可求解. （1）因为底面ABC，所以，又，，所以平面，又平面，所以. （2）设点到平面的距离为d，所以，由题可知，所有棱长均为2a，所以在中，，，所以. 取的中点F，连接，由题易知，从而得到平面，所以是点到平面的距离，所以，又，所以由等体积法可知，，即得，所以点到平面的距离为.

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考点分析：

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