已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，不等式
成立，求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）过点
，倾斜角为
的直线l与曲线C相交于M，N两点，求
的值.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（2）讨论函数的零点个数.
在平面直角坐标系xOy中，点
满足方程
.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）作曲线C关于
轴对称的曲线，记为
，在曲线C上任取一点
，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线
，证明的交点必在曲线C上.
在如图所示的三棱柱
中，
底面ABC，
.
（1）若
，证明：
；
（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面
的距离.
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下
列联表：
| 男性 | 女性 | 合计 |
关注度极高 | 35 | 14 | 49 |
关注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
