已知
是全集，
、
是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 ．
如图，已知城市
周边有两个小镇
、
，其中乡镇位于城市的正东方
处，乡镇与城市相距
，
与
夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路
，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路
和
，分别与公路交汇于
、
两点，以为原点，所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系
.
（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；
（2）当
，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；
（3）若要求两个交汇点、的距离不超过
，求
正切值的取值范围.
在
中，
为直角，
，
，
与
相交于点
，
，
.
（1）试用
、
表示向量
；
（2）在线段
上取一点
，在线段
上取一点
，使得直线
过，设
，
，求
的值；
（3）若
，过
作线段
，使得为的中点，且
，求
的取值范围.
直线
过点
且被两平行线
：
和
：
截得的线段为2.
（1）求两平行线之间的距离；
（2）求直线与两平行线的夹角；
（3）求直线的方程.
已知
，
，且
与
的夹角为
，求：
（1）在上的投影；
（2）
；
（3） 与
的夹角.
已知
、
、
三点.
（1）求经过点
且与
平行的直线
的点方向式方程；
（2）求经过点且与垂直的直线
的斜截式方程.
