已知是全集,、是的两个子集,用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 .
如图,已知城市周边有两个小镇、,其中乡镇位于城市的正东方处,乡镇与城市相距,与夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市的公路,使乡镇和分别位于的两侧,过和建设两条垂直的公路和,分别与公路交汇于、两点,以为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当两个交汇点、重合,试确定此时路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点、到城市的距离之比;
(3)若要求两个交汇点、的距离不超过,求正切值的取值范围.
在中,为直角,,,与相交于点,,.
(1)试用、表示向量;
(2)在线段上取一点,在线段上取一点,使得直线过,设,,求的值;
(3)若,过作线段,使得为的中点,且,求的取值范围.
直线过点且被两平行线:和:截得的线段为2.
(1)求两平行线之间的距离;
(2)求直线与两平行线的夹角;
(3)求直线的方程.
已知,,且与的夹角为,求:
(1)在上的投影;
(2);
(3) 与的夹角.
已知、、三点.
(1)求经过点且与平行的直线的点方向式方程;
(2)求经过点且与垂直的直线的斜截式方程.