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对任意,,,给出下列命题: ①“”是“”的充要条件; ②“是无理数”是“是无理数...

对任意,给出下列命题:

①“”是“”的充要条件;

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;

③“”是“”的必要条件,

④“”是“”的充分条件.

其中真命题的个数为().

A.1

B.2

C.3

D.4

 

B 【解析】 对于①,考虑 时,不是必要条件,所以命题不正确; 对于②,根据无理数加有理数是无理数,有理数加有理数是有理数可知,命题正确; 对于③ ,小于4的数不一定小于3,但小于3的数一定小于4,说以命题正确; 对于④,时,说明不是充分条件,所以命题不正确. 对于①, ;所以“”是“”的充分条件, 在时,,此时与大小关系不确定,所以“”不是“”的必要条件,故①不正确; 对于②,因为是无理数,5是有理数,所以必是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的充分条件;因为是无理数,5是有理数,所以是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的必要条件,因此是充要条件,故②正确; 对于③,因为时,必有,所以“”是“”的必要条件,故③正确; 对于④,因为1>-2,但,所以 “”不是“”的充分条件,故④不正确. 故选B.
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A. B.

C. D.

 

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