Question

已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）k=3.

【解析】

（1）由题得的解集为R，讨论二次项系数时以及不为0时，求出不等式的解集为时的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数、，使得， ，，则，解得的取值范围；（3）根据题意得出解集，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即可．

（1）由题得的解集为R，

当时，解得，或，

当时，不等式化为，时，解集为，

当时，不等式化为，对任意实数不等式不成立，

当时，，

解得，，；

综上，的取值范围是；

（2）若存在两个不相等负实数、，使得， ，，

则，

解得：；

（3）根据题意，得出解集，，；

当时，解得，或，

时，不等式的解集为，，满足条件；

时，不满足条件；

当时，由（1）（2）可知此时对应的一元二次不等式的解集不是的形式，不满足条件；

当时，此时对应的一元二次不等式的解集不是的形式，不满足条件；

综上，满足条件的值为3.