利用
证明:
(其中k为整数)
已知
，
为两非零有理数列（即对任意的
，
，
均为有理数），
为一个无理数列（即对任意的，
为无理数）．
（1）已知
，并且
对任意的
恒成立，试求的通项公式；
（2）若
为有理数列，试证明：对任意的，
恒成立的充要条件为
；
（3）已知
，
，试计算
．
一青蛙从点
开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是
，(如图，的坐标以已知条件为准)，
表示青蛙从点
到点
所经过的路程.
(1)点为抛物线
准线上一点，点
，
均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明
；
(2)若点
要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
,试写出
(不需证明)；
(3)若点
要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
，求
的值.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
已知动点
到点
和直线
的距离相等.
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）记点
，若
，求
的面积．
在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
，设
.
（1）求
的值；
（2）求三棱锥
的体积.
