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利用证明:(其中k为整数)

利用证明:(其中k为整数)

 

见解析 【解析】 结合两角和的余弦公式、诱导公式证得方程成立. .
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考点分析:
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已知为两非零有理数列(即对任意的均为有理数),为一个无理数列(即对任意的为无理数).

(1)已知,并且对任意的恒成立,试求的通项公式;

(2)若为有理数列,试证明:对任意的恒成立的充要条件为

(3)已知,试计算

 

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一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是(如图,的坐标以已知条件为准)表示青蛙从点到点所经过的路程.

(1)为抛物线准线上一点,点均在该抛物线上,并且直线经过该抛物线的焦点,证明

(2)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,试写出(不需证明)

(3)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求的值.

 

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:Cx=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设fx)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

)求k的值及f(x)的表达式。

)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。

 

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已知动点到点和直线的距离相等.

1)求动点的轨迹方程;

2)记点,若,求的面积.

 

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在直三棱柱中,,且异面直线所成的角等于,设.

1)求的值;

2)求三棱锥的体积.

 

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