Question

如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）

A.当时，三点共线

B.当时，

C.当时，平面

D.当时，平面

Answer

ACD

【解析】

在长方体中，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到对应点的坐标，以及，；根据空间向量的方法，逐项判断，即可得出结果.

在长方体中，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为，所以，

则，，，，，，则，；

A选项，当时，为中点，根据长方体结构特征，为体对角线的中点，因此也为中点，所以三点共线；故A正确；

B选项，当时，，由题意可得，，，所以由，解得：，所以，即点为靠近点的五等分点，所以，则，，所以，所以与不垂直，故B错误；

C选项，当时，则，

设平面的法向量为，由，令，可得：，又，

所以，因此，所以平面；

D选项，当时，，所以，

所以，，因此，，根据线面垂直定理，可得平面.

故选：ACD.